等腰三角形的性质定理和判定定理(等腰三角形与直角三角形复习)

100人浏览   2024-10-13 13:31:40

两类特殊的三角形——等腰三角形和直角三角形

一、等腰三角形

1.定义:

两边相等的三角形叫做等腰三角形.

①顶角,底角;②腰,底.

2.分类

(1)按边的长短分

①腰和底不等的等腰三角形;

②等边三角形.

(2)按角的大小分

①锐角的等腰三角形;

②钝角的等腰三角形;

③等腰直角三角形.

3.性质

(1)轴对称图形;

(2)边:两腰相等;

(3)角:两底角相等;

(4)三条重要线段:等腰三角形的“三线合一”.

3.判定

(1)边:两边相等的三角形是等腰三角形(等边对等角);

(2)角:两角相等的三角形是等腰三角形(等角对等边);

4.应用

(1)证两线段相等或两角相等;

(2)已知一角大小确定另外两个角的大小(分类讨论);

(3)已知两边大小确定等三边的大小(分类讨论);

(4)“三线合一”.

二、等边三角形

1.定义:

三边相等的三角形叫做等边三角形.

2.性质

(1)轴对称图形;

(2)一般性质:对等腰三角形的一切性质;

(3)特殊的性质

边:三边相等;

角:三个角相等,并且个角都等于60度;

3.判定

(1)边:三边相等的三角形是等边三角形;

(2)角:三角相等的三角形是等边三角形;

(3)有一个角是60度的等腰三角形,是等边三角形.

三、直角三角形

1.定义:有一个角是90度的三角形,是直角三角形;

①直角顶点②直角边③斜边④直角⑤锐角⑥锐角的对边⑦锐角的邻边.

2.性质

(1)边:勾股定理 a²+b²=c²;

(2)角:两锐角互余;

(3)中线:角三角形斜边上的中线等于斜边的一半;

(4)边、角:锐角的三角函数值sinA=a:c cosA=b:c tanA=a:b

3.判定

(1)边:勾股定理的逆定理

(2)角:

①有一个角是直角的三角形是直角三角形;

②两锐角互余的三角形是直角三角形.

(2)中线:

如果三角形一边上的中线等于这一边的一半,那么这个三角形是直角三角形.

4.解直角三角形

(1)定义:在直角三角形中,除直角外,一共有五个元素,即三条边和两个锐角,由直角三角形中除直角外的已知元素求出所有未知元素的过程叫做解直角三角形。(注意:解直角三角形需要除直角之外的两个元素,且至少有一个元素是边)

(2)理论依据:

①勾股定理

②锐角三角函数的定义

(3)特殊角的三角函数值

(4)应用

5.①有一个锐角是30⁰的直角三角形:

30度角的所对直角边等于斜边的一半.

②三边之比为:1:2:√3

②腰直角三角形

每个锐角都等于45度

角边与斜边的关系是1:√2.


相关推荐

住房公积金是什么单位才有(住房公积金——你问我答)

问:哪些单位应该为职工缴存住房公积金?答:国家机关、国有企业、城镇集体企业、外商投资企业、城镇私营企业及其他城镇企业、事业单位、民办非企业单位、社会团体。问:哪些情形可以申请租房提取?需要哪些资料?提取额度是如何规定的?答:1、家庭无房;2、家庭无房且租房信息在住房租赁监管服务平台上备案;3、家庭无更多

2025-06-07 02:36:01

劣后优先什么意思(分配方式的优先与劣后)

一切的分配方式都是固定、剩余、分成的万千组合,以及优先与劣后的选择。(一)老板与员工的优先与劣后老板和员工如何分钱?员工应该拿固定的优先利。为什么?员工做好了工作,完成了目标,就应该得到利益,不论公司是盈利还是亏损。老板应该拿剩余的劣后利,也就是拿走优先后剩余的利润。劣后利是剩余的利润,也许很多,也更多

2025-06-06 16:29:59

什么叫二套房(房子卖了再买算二套吗?)

名下有过房产或贷款记录再购房的,则为二套。不过,如果之前全款买过一套房,后来卖掉了,房屋登记系统查不到房产,再贷款买房——算首套。本文知识点:二套房如何认定?什么情况下房子卖了再买不算二套?一、二套房的认定标准有以下几点:1、父母名下有房产,以未成年的子女名义再购房的;2、未成年的时候名下已有房产,更多

2025-06-06 15:08:45

为什么炒菜会呛人(4个“炒菜中的坏习惯”要注意!)

人是铁饭是钢,一顿不吃饿得慌.做饭炒菜是我们每天都要做的事,所以着我们生活水平的提高,吃得越来越好,所以很多人更加地关注健康饮食,所以把精力放在了每餐的营养搭配上了,那么这样就真的健康了么?我看是未必把,因为我们平时炒菜的过程中,有太多的小细节正在慢慢地危害我们的健康,而很多人却并不知情。就像是今天更多

2025-05-09 10:50:41

什么装置可以过滤水(几种常见水处理过滤器)

通常我们所说的水处理过滤器,包括污水处理设备,原水处理设备,水净化设备,过滤设备等,可以去除水中的一些生产生活中不需要的物质,那么,你对这种产品了解多少呢?接下来,我们来看看本文的相关介绍。工业过滤器中,有以下几种常见的水处理过滤器:1、过滤设备:精密过滤器、袋式过滤器等高精度过滤器;石英砂过滤器、更多

2025-05-08 02:56:24